Sì, scusa, non avevo fatto caso alla frase "Avevo pensato alla batteria. L'ho sostituita, ma il risultato è lo stesso."
Pare proprio che qualcosa non funzioni nel bios, perchè l'ora, se la batteria "tiene" deve continuar a "girare" a pc spento: al massimo potrebbe anticipare o ritardare di pochi secondi al giorno per imprecisione dell'oscillatore che governa il clock.
Un'altra prova per confermare il malfunzionamento del bios, potrebbe essere quella di abilitare o disabilitare qualche altra funzione e verificare se dopo lo spegnimento e il riavvio del pc viene mantenuta la modifica.
In ogni caso, se fossi al tuo posto, proverei (anche se le speranze sono poche) a fare un aggiornamento del bios con una versione più recente.