"IE 11" e "aggiornatissimo" nella stessa frase è un po' un ossimoro.
Il browser è ormai obsoleto, era indietro anche prima che venisse sostituito da EDGE, figuriamoci ora.
Piuttosto, per il tuo problema, la domanda è: non è possibile che si tratti effettivamente di certificati non validi? Hai questi problemi sono su IE11 o solo su questo sistema?